【過去問】2020年度都立高校入試問題(数学)の解法例|高校受験対策

最終更新: 11月2日











過去問にチャレンジ!!


過去問を解いて、これからやるべきことを決めましょう。

―――


大問1は、例年通り。基本問題であり、落とせない問題です。資料の整理と確率は隔年で出題されています。次回は、確率が出題され可能性大です。


大問2は、円の面積など公式を覚えておけば容易に解ける問題である。大問2は、このような図形問題と規則性を見つけて、式の証明問題が出題されてきています。


大問3は、問3が毎年難しいものがでますが、今回は、簡単なものでした。例年ですと、ここである程度差がでますが、今回は、差は出にくかったと思います。


大問4は、問3だけが少し難しかったです。図形問題になれていないと解ける気がしません。問1、問2は落とせない問題です。


大問5は、問1は、難しくありませんでしたが、問2は、かなり難しく感じます。解き方に気が付けは、計算は難しくないので、正解できます。



解法例のPDF版は、こちらhttps://www.mybest-kobestu.com/math-exam-question


間違いやもっと簡単な解き方があれば、指摘して下さい。E-mail: contact@mybest-kobestu.com


1⃣

問1:正負の数   

問2:文字式

問3:平方根の計算

問4:一次方程式

問5:連立方程式

問6:二次方程式

問7:資料の整理

問8:円周角

問9:作図

(コメント)

正負の四則演算(中1)。

計算順序を間違えないこと。この場合は、わり算をかけ算に直す。かけ算を先にやる。次にひき算をする。


(コメント)

文字式の計算(中1)。

かっこの外し解きの符号に注意。あとは、同類項にまとめて、計算する。



(コメント)

分配法則(中1)と平方根の計算(中3)。

乗法公式を使って解くやり方もあるが、素直に分配法則を使ったほうがよい。



(コメント)

一次方程式(中1)。

移項して、ax=bの形に整理する。分数が含まれる場合は、すべての分数の分母の最小公倍数を両辺にかけて、分母をすべてなくす。また、小数が含まれる場合は、両辺に×10、×100をして、小数をなくす。


(コメント)

連立方程式(中2)

加減法と代入法がある。この場合は、加減法を使う。


(コメント)

二次方程式(中3)

解の公式は、必須。あと、乗法公式や平方完成で解くやり方があります。乗法公式や平方完成で解けるか否か判断できない場合は、解の公式を使う。



(コメント)

資料の整理(中1)。

ことばの意味をしっかり理解しておく。


(コメント)

三角形の角度(中1)、円周角(中3)

同じ弧の円周角はすべて同じ。

円にからめて出題される三角形の場合、それが、正三角形、または、二等辺三角形になることを頭に入れておく。

半径の円周角(90度)をからめた直角三角形にも注意。



(コメント)

作図(中1)

垂線、垂直二等分線、角の二等分線の基本的な作図を理解しておく。問題をそれらの作図にむずびつけていく。






※典型的な問題。よくある間違いは、aの値を式に入れた、4≦b≦16としてしまうこと。原点を通る放物線であるため、必ず、bの最小値は0となります。



※2つの座標を結ぶ直線を求める問題。

①2つの座標を求める→②2点を通る直線の式を求める

一次関数のグラフの式を求める典型的な問題です。できなかったら一次関数の復習をしておきましょう。




※グラフの中から、x軸またはy軸がに平行な線で高さになる三角形を探しましょう。四角形の面積なら、三角形に分解するなど、常に三角形を見つけるようにしましょう。

あとは、求める座標のx座標をtなどの文字において、座標をtを使って表してみましょう。




※わかる角度をすべて書いてみましょう。

よく使われるのは、

・二等辺三角形の底角が等しい

・三角形の内角の和は180°

・三角形の1つの角の外角は、他の2つの角の和

・平行四辺形の対角は、等しい

・5角形以上の内角の和は、三角形を作って、180度×三角形の数で求める(180×(n-2)を覚えていれば、三角形を作らなくても大丈夫)


※合同を証明する問題です。合同条件に当てはまるものを探せばよいです。

※例年、ここには、証明問題が出題されます。次回は、相似の証明の可能性大。

いままで、相似の証明で、相似条件であれば、「2つの角がそれぞれ等しい」しか出題されていません。円周角など絡めて角を求めさせたりします

※前記の問1がヒントになっている場合があります。











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